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時間序列分析課程是概率統計系本科專業(yè)課程，主要訓練學生對于相關數據進行分析和建模的理論和實踐能力，并掌握平穩(wěn)時間序列模型的主要內容，以時域模型為主也兼顧譜域基本知識。

該課程將介紹一些實驗數據處理的標準非參數統計過程， 比如單樣本，兩樣本和多樣本秩檢驗和他們的功效計算，也介紹擬合優(yōu)度檢驗，列聯表檢驗和相關性檢驗方法。同時，還介紹一些現代非參數統計方法：比如非參數密度估計和非參數回歸，函數型數據分析等等。該課程比較這些統計方法背后的理論分析，包括U-統計量，功效函數和漸近相對效率都有介紹。 同時，應用也沒有被忽視，也介紹了一些實際應用比如基因集合分析等等。

基本內容包括初等解法，線性微分方程及方程組理論，常系數線性微分方程和方程組的求解方法，常微分方程基本理論，以及常微分方程定性理論和穩(wěn)定性理論的基本概念和方法介紹。本課程的學習要求是掌握常微分方程基本概念、基本解法與基本理論，培養(yǎng)運用解析方法分析問題和求解問題的能力。

多元統計分析是進行科學研究的一項重要工具，在自然科學、社會科學等方面有廣泛的應用。多元分析研究的是多個變量的統計總體，這使它能夠一次性處理多個變量的龐雜數據，而不需考慮異度量的問題。通過本課程的學習，使學生系統地了解多元統計分析的基本概念和基本原理，掌握一些常用的多元統計思想和統計方法，學會處理常見的多元統計問題。

課程用由淺入深的教學方式教學生使用SAS系統，包括SAS的編程、數據管理、報表圖形、基本統計分析功能。課程用小部分課時介紹另一統計軟件R，R很適用于統計算法編程，也是世界上很多統計研究工作者主要使用的開發(fā)和計算軟件。

1. 本課程的目的是引導學生學習用數學的語言，來刻劃、表達與抽象隨機現象，著重在隨機現象的“建?！薄Ｍ瑫r，這一課程也使學生對已學過的集合論、微積分、高等代數等數學知識有運用的機會，在提高學生分析問題，解決問題的能力方面是一個很好操練機會。 2. 重點放在隨機現象的刻劃，形成概率空間的概念。例如在概率空間這一部份，重在由等可能性分析過到一般的概率空間。對隨機變量，重點也在要學生掌握它的統計特征的刻劃方法。對于古典概型不宜過多陷于排列組合的計算技巧。

隨機過程所涉及的理論和方法在現代科技諸多領域，例如物理、化學、生物、通信、機電、自動化、地震、海洋及經濟等學科中均有廣泛應用。本課程從工程應用的角度討論隨機過程（隨機信號）的基本理論、基本分析方法及應用。通過本課程的學習，使學生掌握隨機過程的統計特性描述方法，平穩(wěn)隨機過程的統計分析，馬爾可夫鏈的基本理論和應用方法，隨機過程通過線性系統的分析，典型隨機過程等。

高等代數是數學與應用數學專業(yè)、數學與應用數學專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎課，其主要內容有多項式理論與線性代數兩部分。本課程的教學目的是使學生初步掌握基本的、系統的代數知識和抽象的嚴格的代數方法，為后繼課程如近世代數、常微分方程、概率論與數理統計、泛函分析、計算方法等提供必須具備的代數知識，也為進一步學習數學與應用數學專業(yè)的各門課程所需要的抽象思維能力提供一定的訓練。高等代數課程是中學代數的繼續(xù)和提高。通過本課程的教學，要使學生加深對中學代數的理解。

本課程是數學類各專業(yè)最重要的基礎課之一。基本內容包括微積分學、級數理論。本課程是許多后繼課程如微分方程、微分幾何、復變函數、實變函數、概率論、基礎物理、理論力學等學習的基礎。數學分析同時也是大學數學的基本能力及思維方法的訓練重要課程。具有良好的數學分析的基礎對于今后的學習和研究起著關鍵的作用。

數理統計學是應用廣泛的基礎性學科，主要研究對隨機樣本進行科學分析與處理的方法，包括如何有效地收集數據，如何估計參數，如何做檢驗，如何研究變量之間的關系以及如何進行統計決策等內容。作為統計學方向最基礎的專業(yè)課程，主要目的是通過教學，使學生掌握本學科的基本概念和基本統計思想，具備使用常用的統計方法并結合利用先修課程中的數學、概率論知識來解決一些實際問題的能力，初步了解數理統計研究的新進展并初步建立統計思維方式。

本課程為數理統計的一個重要分支。它是關于如何有效地抽取樣本收集數據并對總體的各種指標進行統計推斷和分析的學科。該課程將系統地講授簡單隨機抽樣、不等概抽樣、分層抽樣、多階抽樣、整群抽樣、系統抽樣、二相抽樣等各種抽樣方法及其相應的統計推斷方法，還要討論抽樣實踐中的一些常見問題。它在自然科學和社會科學中有廣泛的應用。

回歸分析是與實際應用緊密結合的課程。通過本門課程的學習，掌握回歸分析的理論與方法，并能正確解釋回歸結果;同時掌握應用統計的一些基本理論與技巧，并能使用統計軟件解決實際問題。

組合數學是綜合性大學數學系各專業(yè)的重要基礎課，也是具備應用性的一門數學課。本課程涵蓋對組合數學的各個主要領域的基本介紹，包括組合計數、組合設計、圖論以及組合中的代數與概率方法等。課程目的是學習和掌握組合數學的基本知識，強調組合思想和熟練運用組合工具，以理論為主， 同時培養(yǎng)學生利用組合思想和技巧解決問題的能力。

泛函分析在當今應用數學和純數學中越發(fā)重要。這門課使學生熟悉泛函分析中的基本概念，原理和方法以及應用

實變函數是面向數學學院各專業(yè)方向的一門重要選修課，以Lebesgue測度與Lebesgue積分理論為核心內容，為學生提供近代分析的基礎知識和基本訓練。

幾何學及其習題課是北京大學數學科學學院（為本院全體本科生和元培實驗班的部分本科生）開設的第一門幾何學課程。是我院的最重要的幾門基礎課之一。該課程擔負著培養(yǎng)學生幾何思想，加強學生幾何素質的重要任務。該課主要介紹空間解析幾何理論。也適當介紹幾何學的基本思想，如幾何不變量、群與幾何的關系。用代數方法討論空間曲線、曲面的幾何性質和不變量。把圖形和方程有機的聯系起來。具體內容包括：向量代數，空間的平面和直線，常見曲面，坐標變換，二次曲線方程的化簡及其性質，正交變換和仿射變換，射影平面和射影變換。 因此，該課既是學生階段平面解析幾何知識的延伸和擴展，同時也為學生在本科階段的多元微積分，物理學等課程打下堅實基礎。

線性統計模型是一類統計模型的總稱，它包括了線性回歸模型、方差分析模型、協方差分析模型和線性混合效應模型（或稱方差分量模型）等，因此線性模型成為現代統計學中應用最為廣泛的模型之一。通過本課程的學習，使學生掌握線性模型統計推斷的基本理論、方法及其應用，其中包括理論與應用的近期發(fā)展。

本課程介紹偏微分方程中常用的Sobolev空間的基礎知識。 在Sobolev空間的框架下， 研究二階線性偏微分方程弱解的存在性、唯一性和正則性等適定性問題．這些二階線性偏微分方程包括線性橢圓型方程、線性拋物型方程和雙曲型方程。 目標是使學生掌握線性偏微分方程的基本結論和一些近代方法。

回歸分析是與實際應用緊密結合的課程。通過本門課程的學習，掌握回歸分析的理論與方法，并能正確解釋回歸結果;同時掌握應用統計的一些基本理論與技巧，并能使用統計軟件解決實際問題。

通過本課程的學習使學生掌握統計計算的基本知識，了解各種隨機數的產生和檢驗，數值計算方法，能利用隨機數進行統計模擬和系統仿真，掌握EM算法和MCMC算法等現代統計方法。