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時(shí)間序列分析課程是概率統(tǒng)計(jì)系本科專業(yè)課程，主要訓(xùn)練學(xué)生對于相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和建模的理論和實(shí)踐能力，并掌握平穩(wěn)時(shí)間序列模型的主要內(nèi)容，以時(shí)域模型為主也兼顧譜域基本知識。

該課程將介紹一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的標(biāo)準(zhǔn)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)過程， 比如單樣本，兩樣本和多樣本秩檢驗(yàn)和他們的功效計(jì)算，也介紹擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，列聯(lián)表檢驗(yàn)和相關(guān)性檢驗(yàn)方法。同時(shí)，還介紹一些現(xiàn)代非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法：比如非參數(shù)密度估計(jì)和非參數(shù)回歸，函數(shù)型數(shù)據(jù)分析等等。該課程比較這些統(tǒng)計(jì)方法背后的理論分析，包括U-統(tǒng)計(jì)量，功效函數(shù)和漸近相對效率都有介紹。 同時(shí)，應(yīng)用也沒有被忽視，也介紹了一些實(shí)際應(yīng)用比如基因集合分析等等。

基本內(nèi)容包括初等解法，線性微分方程及方程組理論，常系數(shù)線性微分方程和方程組的求解方法，常微分方程基本理論，以及常微分方程定性理論和穩(wěn)定性理論的基本概念和方法介紹。本課程的學(xué)習(xí)要求是掌握常微分方程基本概念、基本解法與基本理論，培養(yǎng)運(yùn)用解析方法分析問題和求解問題的能力。

多元統(tǒng)計(jì)分析是進(jìn)行科學(xué)研究的一項(xiàng)重要工具，在自然科學(xué)、社會科學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用。多元分析研究的是多個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)總體，這使它能夠一次性處理多個(gè)變量的龐雜數(shù)據(jù)，而不需考慮異度量的問題。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解多元統(tǒng)計(jì)分析的基本概念和基本原理，掌握一些常用的多元統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)方法，學(xué)會處理常見的多元統(tǒng)計(jì)問題。

課程用由淺入深的教學(xué)方式教學(xué)生使用SAS系統(tǒng)，包括SAS的編程、數(shù)據(jù)管理、報(bào)表圖形、基本統(tǒng)計(jì)分析功能。課程用小部分課時(shí)介紹另一統(tǒng)計(jì)軟件R，R很適用于統(tǒng)計(jì)算法編程，也是世界上很多統(tǒng)計(jì)研究工作者主要使用的開發(fā)和計(jì)算軟件。

1. 本課程的目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的語言，來刻劃、表達(dá)與抽象隨機(jī)現(xiàn)象，著重在隨機(jī)現(xiàn)象的“建?！薄Ｍ瑫r(shí)，這一課程也使學(xué)生對已學(xué)過的集合論、微積分、高等代數(shù)等數(shù)學(xué)知識有運(yùn)用的機(jī)會，在提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力方面是一個(gè)很好操練機(jī)會。 2. 重點(diǎn)放在隨機(jī)現(xiàn)象的刻劃，形成概率空間的概念。例如在概率空間這一部份，重在由等可能性分析過到一般的概率空間。對隨機(jī)變量，重點(diǎn)也在要學(xué)生掌握它的統(tǒng)計(jì)特征的刻劃方法。對于古典概型不宜過多陷于排列組合的計(jì)算技巧。

隨機(jī)過程所涉及的理論和方法在現(xiàn)代科技諸多領(lǐng)域，例如物理、化學(xué)、生物、通信、機(jī)電、自動(dòng)化、地震、海洋及經(jīng)濟(jì)等學(xué)科中均有廣泛應(yīng)用。本課程從工程應(yīng)用的角度討論隨機(jī)過程（隨機(jī)信號）的基本理論、基本分析方法及應(yīng)用。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性描述方法，平穩(wěn)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)分析，馬爾可夫鏈的基本理論和應(yīng)用方法，隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)的分析，典型隨機(jī)過程等。

高等代數(shù)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，其主要內(nèi)容有多項(xiàng)式理論與線性代數(shù)兩部分。本課程的教學(xué)目的是使學(xué)生初步掌握基本的、系統(tǒng)的代數(shù)知識和抽象的嚴(yán)格的代數(shù)方法，為后繼課程如近世代數(shù)、常微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、泛函分析、計(jì)算方法等提供必須具備的代數(shù)知識，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的各門課程所需要的抽象思維能力提供一定的訓(xùn)練。高等代數(shù)課程是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)和提高。通過本課程的教學(xué)，要使學(xué)生加深對中學(xué)代數(shù)的理解。

本課程是數(shù)學(xué)類各專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課之一。基本內(nèi)容包括微積分學(xué)、級數(shù)理論。本課程是許多后繼課程如微分方程、微分幾何、復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、概率論、基礎(chǔ)物理、理論力學(xué)等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)分析同時(shí)也是大學(xué)數(shù)學(xué)的基本能力及思維方法的訓(xùn)練重要課程。具有良好的數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)對于今后的學(xué)習(xí)和研究起著關(guān)鍵的作用。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)性學(xué)科，主要研究對隨機(jī)樣本進(jìn)行科學(xué)分析與處理的方法，包括如何有效地收集數(shù)據(jù)，如何估計(jì)參數(shù)，如何做檢驗(yàn)，如何研究變量之間的關(guān)系以及如何進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策等內(nèi)容。作為統(tǒng)計(jì)學(xué)方向最基礎(chǔ)的專業(yè)課程，主要目的是通過教學(xué)，使學(xué)生掌握本學(xué)科的基本概念和基本統(tǒng)計(jì)思想，具備使用常用的統(tǒng)計(jì)方法并結(jié)合利用先修課程中的數(shù)學(xué)、概率論知識來解決一些實(shí)際問題的能力，初步了解數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的新進(jìn)展并初步建立統(tǒng)計(jì)思維方式。

本課程為數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)重要分支。它是關(guān)于如何有效地抽取樣本收集數(shù)據(jù)并對總體的各種指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷和分析的學(xué)科。該課程將系統(tǒng)地講授簡單隨機(jī)抽樣、不等概抽樣、分層抽樣、多階抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣、二相抽樣等各種抽樣方法及其相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)推斷方法，還要討論抽樣實(shí)踐中的一些常見問題。它在自然科學(xué)和社會科學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。

回歸分析是與實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合的課程。通過本門課程的學(xué)習(xí)，掌握回歸分析的理論與方法，并能正確解釋回歸結(jié)果;同時(shí)掌握應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的一些基本理論與技巧，并能使用統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問題。

組合數(shù)學(xué)是綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)系各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，也是具備應(yīng)用性的一門數(shù)學(xué)課。本課程涵蓋對組合數(shù)學(xué)的各個(gè)主要領(lǐng)域的基本介紹，包括組合計(jì)數(shù)、組合設(shè)計(jì)、圖論以及組合中的代數(shù)與概率方法等。課程目的是學(xué)習(xí)和掌握組合數(shù)學(xué)的基本知識，強(qiáng)調(diào)組合思想和熟練運(yùn)用組合工具，以理論為主， 同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生利用組合思想和技巧解決問題的能力。

泛函分析在當(dāng)今應(yīng)用數(shù)學(xué)和純數(shù)學(xué)中越發(fā)重要。這門課使學(xué)生熟悉泛函分析中的基本概念，原理和方法以及應(yīng)用

實(shí)變函數(shù)是面向數(shù)學(xué)學(xué)院各專業(yè)方向的一門重要選修課，以Lebesgue測度與Lebesgue積分理論為核心內(nèi)容，為學(xué)生提供近代分析的基礎(chǔ)知識和基本訓(xùn)練。

幾何學(xué)及其習(xí)題課是北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院（為本院全體本科生和元培實(shí)驗(yàn)班的部分本科生）開設(shè)的第一門幾何學(xué)課程。是我院的最重要的幾門基礎(chǔ)課之一。該課程擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生幾何思想，加強(qiáng)學(xué)生幾何素質(zhì)的重要任務(wù)。該課主要介紹空間解析幾何理論。也適當(dāng)介紹幾何學(xué)的基本思想，如幾何不變量、群與幾何的關(guān)系。用代數(shù)方法討論空間曲線、曲面的幾何性質(zhì)和不變量。把圖形和方程有機(jī)的聯(lián)系起來。具體內(nèi)容包括：向量代數(shù)，空間的平面和直線，常見曲面，坐標(biāo)變換，二次曲線方程的化簡及其性質(zhì)，正交變換和仿射變換，射影平面和射影變換。 因此，該課既是學(xué)生階段平面解析幾何知識的延伸和擴(kuò)展，同時(shí)也為學(xué)生在本科階段的多元微積分，物理學(xué)等課程打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

線性統(tǒng)計(jì)模型是一類統(tǒng)計(jì)模型的總稱，它包括了線性回歸模型、方差分析模型、協(xié)方差分析模型和線性混合效應(yīng)模型（或稱方差分量模型）等，因此線性模型成為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用最為廣泛的模型之一。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握線性模型統(tǒng)計(jì)推斷的基本理論、方法及其應(yīng)用，其中包括理論與應(yīng)用的近期發(fā)展。

本課程介紹偏微分方程中常用的Sobolev空間的基礎(chǔ)知識。 在Sobolev空間的框架下， 研究二階線性偏微分方程弱解的存在性、唯一性和正則性等適定性問題．這些二階線性偏微分方程包括線性橢圓型方程、線性拋物型方程和雙曲型方程。 目標(biāo)是使學(xué)生掌握線性偏微分方程的基本結(jié)論和一些近代方法。

回歸分析是與實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合的課程。通過本門課程的學(xué)習(xí)，掌握回歸分析的理論與方法，并能正確解釋回歸結(jié)果;同時(shí)掌握應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的一些基本理論與技巧，并能使用統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問題。

通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)計(jì)算的基本知識，了解各種隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生和檢驗(yàn)，數(shù)值計(jì)算方法，能利用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)模擬和系統(tǒng)仿真，掌握EM算法和MCMC算法等現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法。