一．Galois理論復(fù)習(xí)，代數(shù)數(shù)域的一般概念，分圓域和二次域。

二．代數(shù)整數(shù)環(huán)的概念，理想的唯一分解，理想類群。

三．二次域的理想類與Gauss的二次型分類理論的關(guān)系。

四．Galois群在素理想上的作用，F(xiàn)robenius元素。

五．虛二次域上的Abel擴(kuò)張與橢圓曲線的關(guān)系。

六．L函數(shù)的算術(shù)意義，類域論的一般概念。

七．模形式的古典理論及其與橢圓曲線的關(guān)系。

八．Weil猜想及其相關(guān)內(nèi)容的介紹。

九．分圓域的理想類群和Iwasawa理論。