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講授代數(shù)曲線，代數(shù)幾何基礎等代數(shù)幾何方面的入門課程，使學員了解代數(shù)幾何的基本思想，理解并掌握代數(shù)幾何的基本理論、基本方法，培養(yǎng)學員用代數(shù)幾何的方法解決算術和幾何問題的能力。

實變函數(shù)是面向數(shù)學學院各專業(yè)方向的一門重要選修課，以Lebesgue測度與Lebesgue積分理論為核心內(nèi)容，為學生提供近代分析的基礎知識和基本訓練。

講授用數(shù)值方法求解常見數(shù)學問題的理論和算法，包括插值與擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、線性方程組的直接和迭代解法、非線性方程（組）求解、矩陣特征值和特征向量求解以及常微分方程初值問題數(shù)值解法等，培養(yǎng)編制科學計算程序的能力和技巧。

基本內(nèi)容包括初等解法，線性微分方程及方程組理論，常系數(shù)線性微分方程和方程組的求解方法，常微分方程基本理論，以及常微分方程定性理論和穩(wěn)定性理論的基本概念和方法介紹。本課程的學習要求是掌握常微分方程基本概念、基本解法與基本理論，培養(yǎng)運用解析方法分析問題和求解問題的能力。

《復變函數(shù) 》課程主要講述復變量函數(shù)的基本理論。內(nèi)容包括復數(shù)域和復平面，復變函數(shù)及其解析性，解析函數(shù)的積分表示，調(diào)和函數(shù)，解析函數(shù)的級數(shù)表示，留數(shù)及其應用，解析開拓，伽瑪函數(shù)，保形變換及其應用，Laplace 變換。數(shù)學學科學習的復變函數(shù)在內(nèi)容上要多于數(shù)學物理方法要求的部分。有的學校會讓物理相關學生學習復變函數(shù)和數(shù)學物理方程兩門課程，這其實相當于數(shù)學物理方法兩學期的內(nèi)容。

本課程是數(shù)學類各專業(yè)最重要的基礎課之一?；緝?nèi)容包括微積分學、級數(shù)理論。本課程是許多后繼課程如微分方程、微分幾何、復變函數(shù)、實變函數(shù)、概率論、基礎物理、理論力學等學習的基礎。數(shù)學分析同時也是大學數(shù)學的基本能力及思維方法的訓練重要課程。具有良好的數(shù)學分析的基礎對于今后的學習和研究起著關鍵的作用。

數(shù)理統(tǒng)計學是應用廣泛的基礎性學科，主要研究對隨機樣本進行科學分析與處理的方法，包括如何有效地收集數(shù)據(jù)，如何估計參數(shù)，如何做檢驗，如何研究變量之間的關系以及如何進行統(tǒng)計決策等內(nèi)容。作為統(tǒng)計學方向最基礎的專業(yè)課程，主要目的是通過教學，使學生掌握本學科的基本概念和基本統(tǒng)計思想，具備使用常用的統(tǒng)計方法并結合利用先修課程中的數(shù)學、概率論知識來解決一些實際問題的能力，初步了解數(shù)理統(tǒng)計研究的新進展并初步建立統(tǒng)計思維方式。

1．從ADT角度介紹常用的數(shù)據(jù)結構和算法分析的基本方法。使學生從數(shù)據(jù)結構的邏輯結構、相應的一組基本運算、實現(xiàn)以及對實現(xiàn)的評價等方面去掌握線性表、棧、隊列、串、數(shù)組、樹、圖等常用的數(shù)據(jù)結構，并對算法的時間和空間復雜性有一定的分析能力。 2．介紹排序技術。使學生掌握插入排序、選擇排序、交換排序、基數(shù)排序、歸并排序等常用的排序算法，并討論他們的時間和空間開銷。 3．通過本課程的學習，學生將掌握常用的數(shù)據(jù)結構和算法的設計和分析方法，提高程序設計的能力；針對簡單的求解問題，選擇合理的數(shù)據(jù)結構解決之。

本課程是學習和研究近代數(shù)學的重要基礎，在自然科學、社會科學、經(jīng)濟領域都有重要應用。本課程使學生學習和了解多項式、線性空間和線性變換等基本知識。通過學習，培養(yǎng)學生具有數(shù)學的思維方式、創(chuàng)新精神，以及解決實際問題的初步能力。

代數(shù)數(shù)域和代數(shù)整數(shù)環(huán)，理想類群，橢圓曲線，類域論，模形式，Weil猜想，Iwasawa理論。

微分幾何是若干后續(xù)課程（微分拓撲、李群、黎曼幾何、幾何分析、復分析等）的先修課程，涉及幾何、拓撲、代數(shù)、分析等重要數(shù)學分支，這門課旨在培養(yǎng)學生綜合利用數(shù)學工具解決不同領域數(shù)學問題的能力，并為進一步學習現(xiàn)代數(shù)學打下堅實基礎。

數(shù)理邏輯是計算機科學技術的重要數(shù)學基礎之一，本課程是計算機科學技術專業(yè)本科教學中唯一的數(shù)理邏輯課程，主要介紹數(shù)理邏輯的基本理論和形式化技術，為后繼課程奠定必要基礎。主要內(nèi)容包括：命題邏輯的（標準）形式公理系統(tǒng)（命題語言和形式推導）、語義學和元理論（命題演算的可靠性和完全性）；一階邏輯的（標準）形式公理系統(tǒng)（一階語言和形式推導）、語義學和元理論（一階謂詞演算的可靠性和完全性）；算術的一階理論，遞歸函數(shù)及其可表示性；G?del不完備性定理；以及判定問題。

本課程以物理、生態(tài)、環(huán)境、醫(yī)學、管理、經(jīng)濟、信息技術等領域的一些典型實例為背景，闡述如何通過建立數(shù)學模型的方法來研究、解決實際問題。重點介紹常用算法的背景和數(shù)學實質。同時培養(yǎng)和增強學生自學能力和創(chuàng)新素質，鼓勵學生從生活中尋找問題，建立相應的數(shù)學模型并求解，從建模實踐中獲取真知。

本課程主要內(nèi)容包括線性方程組的數(shù)值解法和矩陣特征值和特征向量的計算方法。在取材上， 注意選取當前國內(nèi)外計算機上常用的基本典型的方法， 同時也要盡可能反映該學科的一些最新成果。本課程對各種方法除介紹其基本設計思想和具體算法外，對它們的收斂性和誤差估計也應作詳盡的討論。

組合數(shù)學是綜合性大學數(shù)學系各專業(yè)的重要基礎課，也是具備應用性的一門數(shù)學課。本課程涵蓋對組合數(shù)學的各個主要領域的基本介紹，包括組合計數(shù)、組合設計、圖論以及組合中的代數(shù)與概率方法等。課程目的是學習和掌握組合數(shù)學的基本知識，強調(diào)組合思想和熟練運用組合工具，以理論為主， 同時培養(yǎng)學生利用組合思想和技巧解決問題的能力。

初等數(shù)論是研究整數(shù)性質的基礎課，主要內(nèi)容有整數(shù)的整除理論、同余理論、連分數(shù)理論和某些特殊不定方程。

泛函分析在當今應用數(shù)學和純數(shù)學中越發(fā)重要。這門課使學生熟悉泛函分析中的基本概念，原理和方法以及應用

幾何學及其習題課是北京大學數(shù)學科學學院（為本院全體本科生和元培實驗班的部分本科生）開設的第一門幾何學課程。是我院的最重要的幾門基礎課之一。該課程擔負著培養(yǎng)學生幾何思想，加強學生幾何素質的重要任務。該課主要介紹空間解析幾何理論。也適當介紹幾何學的基本思想，如幾何不變量、群與幾何的關系。用代數(shù)方法討論空間曲線、曲面的幾何性質和不變量。把圖形和方程有機的聯(lián)系起來。具體內(nèi)容包括：向量代數(shù)，空間的平面和直線，常見曲面，坐標變換，二次曲線方程的化簡及其性質，正交變換和仿射變換，射影平面和射影變換。 因此，該課既是學生階段平面解析幾何知識的延伸和擴展，同時也為學生在本科階段的多元微積分，物理學等課程打下堅實基礎。

本課程介紹偏微分方程中常用的Sobolev空間的基礎知識。 在Sobolev空間的框架下， 研究二階線性偏微分方程弱解的存在性、唯一性和正則性等適定性問題．這些二階線性偏微分方程包括線性橢圓型方程、線性拋物型方程和雙曲型方程。 目標是使學生掌握線性偏微分方程的基本結論和一些近代方法。

期中考試之前主要介紹點集拓撲學的基本概念以及緊致性、連通性等最常用拓撲性質。期中考試之后會介紹一些代數(shù)拓撲的初步知識，主要包括基本群以及覆迭空間。學生不僅將受到抽象思維能力的系統(tǒng)訓練，還要學會把它們同幾何直觀有機地結合在一起。