數(shù)理邏輯是數(shù)學的一個分支，其研究對象是對證明和計算這兩個直觀概念進行符號化以后的形式系統(tǒng)。數(shù)理邏輯是數(shù)學基礎的一個不可缺少的組成部分。 數(shù)理邏輯的研究范圍是邏輯中可被數(shù)學模式化的部分。以前稱為符號邏輯（相對于哲學邏輯），又稱元數(shù)學，后者的使用現(xiàn)已局限于證明論的某些方面。

數(shù)論是純粹數(shù)學的分支之一，主要研究整數(shù)的性質(zhì)。被譽為“最純”的數(shù)學領域。 正整數(shù)按乘法性質(zhì)劃分，可以分成質(zhì)數(shù)，合數(shù)，1，質(zhì)數(shù)產(chǎn)生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想，孿生質(zhì)數(shù)猜想等，即。很多問題雖然形式上十分初等，事實上卻要用到許多艱深的數(shù)學知識。這一領域的研究從某種意義上推動了數(shù)學的發(fā)展，催生了大量的新思想和新方法。數(shù)論除了研究整數(shù)及質(zhì)數(shù)外，也研究一些由整數(shù)衍生的數(shù)（如有理數(shù)）或是一些廣義的整數(shù)（如代數(shù)整數(shù)）。 整數(shù)可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數(shù)（像黎曼ζ函數(shù)）中包括了一些整數(shù)、質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，透過這些函數(shù)也可以了解一些數(shù)論的問題。透過數(shù)論也可以建立實數(shù)和有理數(shù)之間的關系，并且用有理數(shù)來逼近實數(shù)（丟番圖逼近）。

代數(shù)是一個較為基礎的數(shù)學分支。它的研究對象有許多。諸如數(shù)、數(shù)量、代數(shù)式、關系、方程理論、代數(shù)結(jié)構等等都是代數(shù)學的研究對象。 初等代數(shù)一般在中學時講授，介紹代數(shù)的基本思想：研究當我們對數(shù)字作加法或乘法時會發(fā)生什么，以及了解變數(shù)的概念和如何建立多項式并找出它們的根。 代數(shù)的研究對象不僅是數(shù)字，還有各種抽象化的結(jié)構。例如整數(shù)集作為一個帶有加法、乘法和序關系的集合就是一個代數(shù)結(jié)構。在其中我們只關心各種關系及其性質(zhì)，而對于“數(shù)本身是什么”這樣的問題并不關心。常見的代數(shù)結(jié)構類型有群、環(huán)、域、模、線性空間等。

代數(shù)幾何是數(shù)學的一個分支，經(jīng)典代數(shù)幾何研究多項式方程的零點，而現(xiàn)代代數(shù)幾何將抽象代數(shù)，尤其是交換代數(shù)，同幾何學的語言和問題結(jié)合起來。 代數(shù)幾何的基本研究對象為代數(shù)簇。代數(shù)簇是由空間坐標的若干代數(shù)方程的零點集。常見的例子有平面代數(shù)曲線，比如直線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線、三次曲線（非奇異情形稱作橢圓曲線）、四次曲線（如雙紐線，以及卵形線）、以及一般n次曲線。代數(shù)幾何的基本問題涉及對代數(shù)簇的分類，比如考慮在雙有理等價意義下的分類，即雙有理幾何，以及?？臻g問題，等等。 代數(shù)幾何在現(xiàn)代數(shù)學占中心地位，與多復變函數(shù)論、微分幾何、拓撲學和數(shù)論等不同領域均有交叉。始于對代數(shù)方程組的研究，代數(shù)幾何延續(xù)解方程未竟之事；與其求出方程實在的解，代數(shù)幾何嘗試理解方程組的解的幾何性質(zhì)。代數(shù)幾何的概念和技巧都催生了某些最深奧的數(shù)學的分支。

幾何學簡稱幾何，是數(shù)學的一個基礎分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間區(qū)域關系以及空間形式的度量。許多文化中都有幾何學的發(fā)展，包括許多有關長度、面積及體積的知識。幾何學可見的特性讓它比代數(shù)、數(shù)論等數(shù)學領域更容易讓人接觸，不過一些幾何語言已經(jīng)和原來傳統(tǒng)的、歐幾里得幾何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等?，F(xiàn)代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，并與分析、抽象代數(shù)和拓撲學緊密結(jié)合。

拓撲學（英語：topology）是一門研究拓撲空間的學科，主要研究空間內(nèi)，在連續(xù)變化（如拉伸或彎曲，但不包括撕開或黏合）下維持不變的性質(zhì)。在拓撲學里，重要的拓撲性質(zhì)包括連通性與緊致性。 拓撲學是由幾何學與集合論里發(fā)展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞匯的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茲，他在17世紀提出“位置的幾何學”（geometria situs）和“位相分析”（analysis situs）的說法。李昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數(shù)被認為是該領域最初的定理?！巴負鋵W”一詞由利斯廷于19世紀提出，雖然直到20世紀初，拓撲空間的概念才開始發(fā)展起來。到了20世紀中葉，拓撲學已成為數(shù)學的一大分支。

數(shù)學分析（英語：mathematical analysis）區(qū)別于其他非數(shù)學類學生的高等數(shù)學內(nèi)容，是分析學中最古老、最基本的分支，一般指以微積分學、無窮級數(shù)和解析函數(shù)等的一般理論為主要內(nèi)容，并包括它們的理論基礎（實數(shù)、函數(shù)、測度和極限的基本理論）的一個較為完整的數(shù)學學科。它也是大學數(shù)學專業(yè)的一門基礎課程。 數(shù)學分析研究的內(nèi)容包括實數(shù)、復數(shù)、實函數(shù)及復變函數(shù)。數(shù)學分析是由微積分演進而來，在微積分發(fā)展至現(xiàn)代階段中，從應用中的方法總結(jié)升華為一類綜合性分析方法，且初等微積分中也包括許多數(shù)學分析的基礎概念及技巧，可以認為這些應用方法是高等微積分生成的前提。數(shù)學分析的方式和其幾何有關，不過只要任一數(shù)學空間有定義鄰域（拓撲空間）或是有針對兩物件距離的定義（度量空間），就可以用數(shù)學分析的方式進行分析。

非標準分析（Non-standard analysis），數(shù)學中利用現(xiàn)代數(shù)理邏輯把通常實數(shù)結(jié)構擴張為包括無窮小與無窮大的結(jié)構而形成的一個新分支。

積分方程是含有對未知函數(shù)的積分運算的方程，與微分方程相對。許多數(shù)學物理問題需通過積分方程或微分方程求解。積分方程是近代數(shù)學的一個重要分支。數(shù)學、自然科學和工程技術領域中的許多問題都可以歸結(jié)為積分方程問題。正是因為這種雙向聯(lián)系和深入的特點，積分方程論得到了迅速地發(fā)展，成為包括眾多研究方向的數(shù)學分支。

泛函分析（英語：Functional Analysis）是現(xiàn)代數(shù)學分析的一個分支，隸屬于分析學，其研究的主要對象是函數(shù)構成的函數(shù)空間。泛函分析歷史根源是由對函數(shù)空間的研究和對函數(shù)的變換（如傅立葉變換等）的性質(zhì)的研究。這種觀點被證明是對微分方程和積分方程的研究中特別有用。 使用泛函這個詞作為表述源自變分法，代表作用于函數(shù)的函數(shù)，這意味著，一個函數(shù)的參數(shù)是函數(shù)。這個名詞首次被阿達馬在1910年使用于這個課題的書中。是泛函分析理論的主要奠基人之一。然而，泛函的一般概念以前曾在1887年是由意大利數(shù)學家和物理學家維多·沃爾泰拉（Vito Volterra）介紹。非線性泛函理論是由阿達馬的學生繼續(xù)研究，特別是弗雷歇（Maurice Fréchet）可和列維（Levy）。阿達馬還創(chuàng)立線性泛函分析的現(xiàn)代學校，并由里斯和一批圍繞著巴拿赫（Stefan Banach）的波蘭數(shù)學家群體進一步發(fā)展。

計算數(shù)學是數(shù)學的一個分支，研究的內(nèi)容包括設計和分析算法以及數(shù)學建模等，目的是為了在實際工程中利用快速穩(wěn)定的算法得到精確值的近似值。在計算機科學高度發(fā)展的今天，其基礎計算理論的發(fā)展使計算數(shù)學進入現(xiàn)代化階段。

概率論是研究隨機性或不確定性等現(xiàn)象的數(shù)學。更精確地說，概率論是用來模擬實驗在同一環(huán)境下會產(chǎn)生不同結(jié)果的情況。典型的隨機實驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤游戲等。

數(shù)理統(tǒng)計學是研究有效地運用數(shù)據(jù)收集與數(shù)據(jù)處理、多種模型與技術分析、社會調(diào)查與統(tǒng)計分析等，對科技前沿和國民經(jīng)濟重大問題和復雜問題，以及社會和政府中的大量問題，如何對數(shù)據(jù)進行推理，以便對問題進行推斷或預測，從而對決策和行動提供依據(jù)和建議的應用廣泛的基礎性學科。

應用統(tǒng)計數(shù)學專業(yè)是培養(yǎng)具備統(tǒng)計數(shù)學和應用數(shù)學的基礎理論，具有運用數(shù)學理論和工具進行實際問題的抽象、分析、解決的能力和較強的計算機運用能力，受到科學研究的初步訓練的高級專門人才。畢業(yè)生能在教育部門、科研部門、政府部門、金融系統(tǒng)、計算機軟件公司、通訊公司等企事業(yè)單位從事教學、研究、計算機軟件開發(fā)等工作。

運籌學（Operations Research，又被稱作作業(yè)研究），是一門應用數(shù)學學科，利用統(tǒng)計學和數(shù)學模型等方法，去尋找復雜問題中的最佳或近似最佳的解答。運籌學經(jīng)常用于解決現(xiàn)實生活中的復雜問題，特別是改善或優(yōu)化現(xiàn)有系統(tǒng)的效率。 研究運籌學的基礎知識包括矩陣論和離散數(shù)學，在應用方面多與倉儲、物流等領域相關。因此運籌學與應用數(shù)學、工業(yè)工程專業(yè)密切相關。 運籌學是一門研究怎么樣處理事情更有效的學科，比如機械動作合理安排，計算機的多線程，高層建筑材料的合理分配，不同動植物的共同養(yǎng)殖等都是當今社會經(jīng)濟發(fā)展的熱點。

廣義的組合數(shù)學（英語：Combinatorics）就是離散數(shù)學，狹義的組合數(shù)學是組合計數(shù)、圖論、代數(shù)結(jié)構、數(shù)理邏輯等的總稱。但這只是不同學者在叫法上的區(qū)別。總之，組合數(shù)學是一門研究可數(shù)或離散對象的科學。隨著計算機科學的日益發(fā)展，組合數(shù)學的重要性也日漸凸顯，因為計算機科學的核心內(nèi)容是使用算法處理離散數(shù)據(jù)。 狹義的組合數(shù)學主要研究滿足一定條件的組態(tài)（也稱組合模型）的存在、計數(shù)以及構造等方面的問題。 組合數(shù)學的主要內(nèi)容有組合計數(shù)、組合設計、組合矩陣、組合優(yōu)化（最佳組合）等。

離散數(shù)學的研究基于離散空間而不是連續(xù)的數(shù)學結(jié)構。與光滑變化的實數(shù)不同，離散數(shù)學的研究對象——例如整數(shù)、圖和數(shù)學邏輯中的命題——不是光滑變化的，而是擁有不等、分立的值。因此離散數(shù)學不包含微積分和分析等“連續(xù)數(shù)學”的內(nèi)容。離散對象經(jīng)常可以用整數(shù)來枚舉。更一般地，離散數(shù)學被視為處理可數(shù)集合（與整數(shù)子集基數(shù)相同的集合，包括有理數(shù)集但不包括實數(shù)集）的數(shù)學分支。

模糊數(shù)學，亦稱弗晰數(shù)學或模糊性數(shù)學。1965年以后，在模糊集合、模糊邏輯的基礎上發(fā)展起來的模糊拓撲、模糊測度論等數(shù)學領域的統(tǒng)稱。是研究現(xiàn)實世界中許多界限不分明甚至是很模糊的問題的數(shù)學工具。在模式識別、人工智能等方面有廣泛的應用。

應用數(shù)學是以應用為目的的明確的數(shù)學理論和方法的總稱，研究如何應用數(shù)學知識到其他范疇（尤其是科學）的數(shù)學分支，可以說是純數(shù)學的相反，應用純數(shù)學中的結(jié)論擴展到物理學等其他科學中。應用數(shù)學的發(fā)展是以科學為依據(jù)，作為科學研究的后盾。

數(shù)學物理學是以研究物理問題為目標的數(shù)學理論和數(shù)學方法。它探討物理現(xiàn)象的數(shù)學模型，即尋求物理的數(shù)學描述，并對模型已確立的物理問題研究其數(shù)學解法，然后根據(jù)解答來詮釋和預見物理現(xiàn)象，或者根據(jù)物理事實來修正原有模型。

金融數(shù)學又稱計量金融學、數(shù)學金融學，是專為金融市場而設的一門應用數(shù)學。計量金融本義上與金融經(jīng)濟學的范疇有密切的關系，然而前者所涉及的領域比較狹隘，理念也比后者抽象。一般而言，若金融經(jīng)濟學家研究一所企業(yè)當前股價的結(jié)構性原因，計量金融學家所做的便是利用當前股價作參考，以金融數(shù)學理論為基礎去計算并取得相關衍生工具的公平價格（應值價格），以及風險估算。

數(shù)理生物學（英語：mathematical and theoretical biology），又稱數(shù)學生物學（英語：mathematical biology）或生物數(shù)學（英語：biomathematics）是一個跨學科的領域，其主要目標是利用數(shù)學的技巧和工具為自然界，特別是生物學中的過程建模并進行分析。生物數(shù)學在生物學的理論和實踐中都有廣泛的應用。

講授代數(shù)曲線，代數(shù)幾何基礎等代數(shù)幾何方面的入門課程，使學員了解代數(shù)幾何的基本思想，理解并掌握代數(shù)幾何的基本理論、基本方法，培養(yǎng)學員用代數(shù)幾何的方法解決算術和幾何問題的能力。

實變函數(shù)是面向數(shù)學學院各專業(yè)方向的一門重要選修課，以Lebesgue測度與Lebesgue積分理論為核心內(nèi)容，為學生提供近代分析的基礎知識和基本訓練。

講授用數(shù)值方法求解常見數(shù)學問題的理論和算法，包括插值與擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、線性方程組的直接和迭代解法、非線性方程（組）求解、矩陣特征值和特征向量求解以及常微分方程初值問題數(shù)值解法等，培養(yǎng)編制科學計算程序的能力和技巧。

基本內(nèi)容包括初等解法，線性微分方程及方程組理論，常系數(shù)線性微分方程和方程組的求解方法，常微分方程基本理論，以及常微分方程定性理論和穩(wěn)定性理論的基本概念和方法介紹。本課程的學習要求是掌握常微分方程基本概念、基本解法與基本理論，培養(yǎng)運用解析方法分析問題和求解問題的能力。

《復變函數(shù) 》課程主要講述復變量函數(shù)的基本理論。內(nèi)容包括復數(shù)域和復平面，復變函數(shù)及其解析性，解析函數(shù)的積分表示，調(diào)和函數(shù)，解析函數(shù)的級數(shù)表示，留數(shù)及其應用，解析開拓，伽瑪函數(shù)，保形變換及其應用，Laplace 變換。數(shù)學學科學習的復變函數(shù)在內(nèi)容上要多于數(shù)學物理方法要求的部分。有的學校會讓物理相關學生學習復變函數(shù)和數(shù)學物理方程兩門課程，這其實相當于數(shù)學物理方法兩學期的內(nèi)容。

本課程是數(shù)學類各專業(yè)最重要的基礎課之一?；緝?nèi)容包括微積分學、級數(shù)理論。本課程是許多后繼課程如微分方程、微分幾何、復變函數(shù)、實變函數(shù)、概率論、基礎物理、理論力學等學習的基礎。數(shù)學分析同時也是大學數(shù)學的基本能力及思維方法的訓練重要課程。具有良好的數(shù)學分析的基礎對于今后的學習和研究起著關鍵的作用。

數(shù)理統(tǒng)計學是應用廣泛的基礎性學科，主要研究對隨機樣本進行科學分析與處理的方法，包括如何有效地收集數(shù)據(jù)，如何估計參數(shù)，如何做檢驗，如何研究變量之間的關系以及如何進行統(tǒng)計決策等內(nèi)容。作為統(tǒng)計學方向最基礎的專業(yè)課程，主要目的是通過教學，使學生掌握本學科的基本概念和基本統(tǒng)計思想，具備使用常用的統(tǒng)計方法并結(jié)合利用先修課程中的數(shù)學、概率論知識來解決一些實際問題的能力，初步了解數(shù)理統(tǒng)計研究的新進展并初步建立統(tǒng)計思維方式。

1．從ADT角度介紹常用的數(shù)據(jù)結(jié)構和算法分析的基本方法。使學生從數(shù)據(jù)結(jié)構的邏輯結(jié)構、相應的一組基本運算、實現(xiàn)以及對實現(xiàn)的評價等方面去掌握線性表、棧、隊列、串、數(shù)組、樹、圖等常用的數(shù)據(jù)結(jié)構，并對算法的時間和空間復雜性有一定的分析能力。
2．介紹排序技術。使學生掌握插入排序、選擇排序、交換排序、基數(shù)排序、歸并排序等常用的排序算法，并討論他們的時間和空間開銷。
3．通過本課程的學習，學生將掌握常用的數(shù)據(jù)結(jié)構和算法的設計和分析方法，提高程序設計的能力；針對簡單的求解問題，選擇合理的數(shù)據(jù)結(jié)構解決之。

本課程是學習和研究近代數(shù)學的重要基礎，在自然科學、社會科學、經(jīng)濟領域都有重要應用。本課程使學生學習和了解多項式、線性空間和線性變換等基本知識。通過學習，培養(yǎng)學生具有數(shù)學的思維方式、創(chuàng)新精神，以及解決實際問題的初步能力。

代數(shù)數(shù)域和代數(shù)整數(shù)環(huán)，理想類群，橢圓曲線，類域論，模形式，Weil猜想，Iwasawa理論。